Uppgift 9
a, b och c är tre på varandra följande heltal så att a < b < c.
Vad är (a−b)(b−c)⋅(a−c)?
A - 2
B -1
C 1
D 2
Från uppgiftstexten vet vi att a, b och c är på varandra följande heltal, alltså att b är 1 större än a och att c är 2 större än a. Därför kan vi skriva talen b och c så här:
b=a+1
c=a+2
Dessa sätt att skriva talen b och c använder vi nu till att skriva om det givna uttrycket:
(a−b)(b−c)⋅(a−c)=
=a−(a+1)(a+1)−(a+2)⋅(a−(a+2))=
=a−a−1a+1−a−2⋅(a−a−2))=
=(−1)(−1)⋅(−2)=1⋅(−2)=−2
Nu har vi alltså kommit fram till att det givna uttrycket är lika med -2, vilket motsvarar svarsalternativ A.
Rätt svarsalternativ är därför A (-2).