Uppgift 9

a, b och c är tre på varandra följande heltal så att a < b < c.

Vad är $\frac{(a-b)}{(b-c)}\cdot(a-c)$?

A   - 2
B   -1
C   1
D   2

Från uppgiftstexten vet vi att a, b och c är på varandra följande heltal, alltså att b är 1 större än a och att c är 2 större än a. Därför kan vi skriva talen b och c så här:

$$b=a+1$$

$$c=a+2$$

Dessa sätt att skriva talen b och c använder vi nu till att skriva om det givna uttrycket:

$$\frac{(a-b)}{(b-c)}\cdot (a-c)=$$

$$=\frac{a-(a+1)}{(a+1)-(a+2)}\cdot (a-(a+2))=$$

$$=\frac{a-a-1}{a+1-a-2}\cdot (a-a-2))=$$

$$=\frac{(-1)}{(-1)}\cdot (-2)=1\cdot (-2)=-2$$

Nu har vi alltså kommit fram till att det givna uttrycket är lika med -2, vilket motsvarar svarsalternativ A.

Rätt svarsalternativ är därför A (-2).