Uppgift 8

Ladda ner XYZ Provpass 5

I en låda finns r röda och b blå bollar. Om man lägger till 5 röda och 7 blå bollar i lådan, vad blir då sannolikheten att få en röd boll vid ett slumpmässigt val av en boll ur lådan?

A   $\frac{r}{r+b+5}$

B   $\frac{r+5}{r+b+5}$

C   $\frac{r}{r+b+12}$

D   $\frac{r+5}{r+b+12}$

Lösningsförslag:

Sannolikheten för att en händelse kommer inträffa fås genom att dividera antalet gynnsamma utfall med antal möjliga utfall, i det här fallet antalet röda bollar med totala antalet bollar i lådan:

$$Sannolikhet \, att \, få \, en \, röd \, boll =\frac{antalet\,röda\,bollar}{antalet\,bollar\,i\,lådan}$$

Från början hade vi r stycken röda bollar men efter att vi lagt till 5 röda bollar har vi r + 5 stycken röda bollar.

$$antalet\,röda\,bollar=r+5$$

Det totala antalet bollar i lådan är r + 5 stycken röda bollar och b + 7 stycken blå bollar:

$$antalet\,bollar\,i\,lådan=r+5+b+7=r+b+12$$

Det betyder att sannolikheten att få en röd boll vid ett slumpmässigt val av en boll ur lådan är

$$\frac{antalet\,röda\,bollar}{antalet\,bollar\,i\,lådan}=\frac{r+5}{r+b+12}$$

vilket är samma som alternativ D $\left ( \frac{r+5}{r+b+12} \right )$.