Uppgift 8
I en låda finns r röda och b blå bollar. Om man lägger till 5 röda och 7 blå bollar i lådan, vad blir då sannolikheten att få en röd boll vid ett slumpmässigt val av en boll ur lådan?
A \(\frac{r}{r+b+5}\)
B \(\frac{r+5}{r+b+5}\)
C \(\frac{r}{r+b+12}\)
D \(\frac{r+5}{r+b+12}\)
Lösningsförslag:
Sannolikheten för att en händelse kommer inträffa fås genom att dividera antalet gynnsamma utfall med antal möjliga utfall, i det här fallet antalet röda bollar med totala antalet bollar i lådan:
$$Sannolikhet \, att \, få \, en \, röd \, boll =\frac{antalet\,röda\,bollar}{antalet\,bollar\,i\,lådan}$$
Från början hade vi r stycken röda bollar men efter att vi lagt till 5 röda bollar har vi r + 5 stycken röda bollar.
$$antalet\,röda\,bollar=r+5$$
Det totala antalet bollar i lådan är r + 5 stycken röda bollar och b + 7 stycken blå bollar:
$$antalet\,bollar\,i\,lådan=r+5+b+7=r+b+12$$
Det betyder att sannolikheten att få en röd boll vid ett slumpmässigt val av en boll ur lådan är
$$\frac{antalet\,röda\,bollar}{antalet\,bollar\,i\,lådan}=\frac{r+5}{r+b+12}$$
vilket är samma som alternativ D \(\left ( \frac{r+5}{r+b+12} \right )\).