XYZ - Matematisk problemlösning
1. Vilket svarsalternativ motsvarar uttrycket \( (3x - 2x)(y - z) \)?
- \( x+ y - z \)
- \( 3x - 2xy - z\)
- \( xy - xz\)
- \( 3xy + 2xz\)
(3x - 2x)(y - z) första parentesen ger
3x-2x=x
då får vi
x(y-z)=xy-xz
Svar: C
2.
Hur stor är vinkeln v?
- \( 39^\circ \)
- \( 49^\circ \)
- \( 51^\circ \)
- \( 61^\circ \)
70+v+(180-119)=180
70+x+61=180
X=180-61-70=49°
Svar: B
3. \( \frac{4x}{7} = \frac{1}{14} \)
Vilket värde har x?
- \(\frac{1}{8}\)
- \(\frac{1}{7}\)
- \(\frac{1}{4}\)
- \(\frac{1}{2}\)
\(\begin{align}
4x\cdot 14 &=7\cdot 1 \\
4x&=\frac{7}{14}\\
x&=\frac{7}{4 \cdot 14} \\
&=\frac{1}{8}
\end{align}\)
Svar: A
4. För \( f(x) = kx + m \) gäller att \( f(4) - f(2) = 6\). Vilket värde har k?
- \(\frac{3}{2}\)
- 2
- 3
- 4
\( \begin{align}
F(4)&=k \cdot 4+m \\
F(2)&=k\cdot2+m \\
F(4)-f(2)&=4k+m-(2k+m)=4k+m-2k-m=2k=6 \\
k&=6/2=3 \\
\end{align} \)
Svar: C
5. Albert har tio tomma lådor som är numrerade med heltalen 1–10. Först lägger Albert en kula i varje låda vars nummer är jämnt delbart med 1. Sedan lägger han två kulor i varje låda vars nummer är jämnt delbart med 2, och så vidare ända upp till 10. Albert lägger alltså k stycken kulor i varje låda vars nummer är jämnt delbart med k för varje heltal k från 1 till 10. Hur många kulor ligger det i lådan som har nummer 8 när Albert är klar?
- 7
- 9
- 11
- 15
I låda nummer 8 så kommer vi först få en kula eftersom 8 är delbart med 1, sen två kulor till eftersom 8 är delbart med 2, inga kulor från tredje omgången eftersom det inte är delbart med 3, fyra kulor till eftersom det är delbart med 4, inga från 5,6 eller 7 och sen åtta till kulor från 8. Varken 9 eller 10 är delbart med 8 så sen blir det inga fler kulor.
Därför får vi 1+2+0+0+4+0+0+0+8+0+0 = 15
Svar: D
6. \( x + y = 10\)
Medelvärdet av y och 0 är lika med 5. Vilket värde har x?
- -5
- 0
- 5
- 10
(y+0)/2=5
y=2*5=10
x+y=10
x+10=10
x=10-10=0
Svar: B
7. Ett lekland har ett bollhav med 21 000 enfärgade bollar i två olika färger: gul och röd. På tre gula bollar går det sju röda Hur många gula bollar finns det i bollhavet?
- 6 300
- 7 000
- 7 300
- 9 000
Proportionen gula/röda är 3/7 utav 10 bollar är 3 gula och 7 röda.
\(=> 0,3\cdot 21000=6\;300\). Dvs. antalet gula bollar är 6 300.
Alternativt antag x gula bollar
\( \Rightarrow \frac{x}{21000-x}= \frac{3}{7} \Rightarrow x = 6 300\)
Svar: A
8. Vilket av svarsalternativen är närmast \(2\sqrt{22}\)
- 7
- 9
- 11
- 22
Betrakta \( 2 \sqrt{25}=2\cdot 5 =10 \) svaret <11, och \( 2 \sqrt{16} = 2 \cdot 4=8 \) svaret > 7. Dvs 9 ligger närmast
Svar: B
9. Vad är differensen mellan \( (x + 2)^2 \) och \(x^2\)?
- 2
- 4
- 2x + 4
- 4x + 4
\( (x+2)^2=x^2+4x+4 \Rightarrow \) Differensen = 4x+4
Svar: D
10.
Areorna av kvadraterna K och K förhåller sig som 1:4. Arean av K är 9 cm2. Vilken sidlängd har K2?
- 3 cm
- 6 cm
- 9 cm
- 12 cm
Antag yta K2=x. Förhållandet ytorna \( K1/K2=1/4=9/x \Rightarrow x=36 \Rightarrow \) K2 sidlängd \( = \sqrt{36} = 6 \)
Svar: B
11. Vilket svarsalternativ visar en linje som är parallell med linjen 2y + x = -1?
Skriv om ekvationen y=-x/2-1/2 lutningen k=-1/2 vilket motsvarar D
Svar: D
12. Vilket svarsalternativ motsvarar uttrycket \( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \)?
- \( \frac{3}{x + y + z} \)
- \( \frac{xy + xz + yz}{x + y + z} \)
- \( \frac{x+ y + z}{xyz} \)
- \( \frac{xy + xz + yz}{xyz} \)
Gemensam nämnare \( xyz \Rightarrow \frac{yz+xz+xy}{xyz} \) dvs alternativ D
Svar: D