XYZ - Matematisk problemlösning

1. Vilket svarsalternativ motsvarar uttrycket $(3x - 2x)(y - z)$ ?

$x+ y - z$
$3x - 2xy - z$
$xy - xz$
$3xy + 2xz$

(3x - 2x)(y - z) första parentesen ger
3x-2x=x
då får vi
x(y-z)=xy-xz
Svar: C

Hur stor är vinkeln v?

$39^\circ$
$49^\circ$
$51^\circ$
$61^\circ$

70+v+(180-119)=180
70+x+61=180
X=180-61-70=49°
Svar: B

3. $\frac{4x}{7} = \frac{1}{14}$

Vilket värde har x?

$\frac{1}{8}$
$\frac{1}{7}$
$\frac{1}{4}$
$\frac{1}{2}$

$\begin{align} 4x\cdot 14 &=7\cdot 1 \\ 4x&=\frac{7}{14}\\ x&=\frac{7}{4 \cdot 14} \\ &=\frac{1}{8} \end{align}$

Svar: A

4. För $f(x) = kx + m$ gäller att $f(4) - f(2) = 6$ . Vilket värde har k?

$\frac{3}{2}$
2
3
4

$\begin{align} F(4)&=k \cdot 4+m \\ F(2)&=k\cdot2+m \\ F(4)-f(2)&=4k+m-(2k+m)=4k+m-2k-m=2k=6 \\ k&=6/2=3 \\ \end{align}$

Svar: C

5. Albert har tio tomma lådor som är numrerade med heltalen 1–10. Först lägger Albert en kula i varje låda vars nummer är jämnt delbart med 1. Sedan lägger han två kulor i varje låda vars nummer är jämnt delbart med 2, och så vidare ända upp till 10. Albert lägger alltså k stycken kulor i varje låda vars nummer är jämnt delbart med k för varje heltal k från 1 till 10. Hur många kulor ligger det i lådan som har nummer 8 när Albert är klar?

I låda nummer 8 så kommer vi först få en kula eftersom 8 är delbart med 1, sen två kulor till eftersom 8 är delbart med 2, inga kulor från tredje omgången eftersom det inte är delbart med 3, fyra kulor till eftersom det är delbart med 4, inga från 5,6 eller 7 och sen åtta till kulor från 8. Varken 9 eller 10 är delbart med 8 så sen blir det inga fler kulor.
Därför får vi 1+2+0+0+4+0+0+0+8+0+0 = 15

Svar: D

6. $x + y = 10$

Medelvärdet av y och 0 är lika med 5. Vilket värde har x?

-5
0
5
10

(y+0)/2=5
y=2*5=10
x+y=10
x+10=10
x=10-10=0
Svar: B

7. Ett lekland har ett bollhav med 21 000 enfärgade bollar i två olika färger: gul och röd. På tre gula bollar går det sju röda Hur många gula bollar finns det i bollhavet?

6 300
7 000
7 300
9 000

Proportionen gula/röda är 3/7 utav 10 bollar är 3 gula och 7 röda.
$=> 0,3\cdot 21000=6\;300$ . Dvs. antalet gula bollar är 6 300.
Alternativt antag x gula bollar
$\Rightarrow \frac{x}{21000-x}= \frac{3}{7} \Rightarrow x = 6 300$

Svar: A

8. Vilket av svarsalternativen är närmast $2\sqrt{22}$

Betrakta $2 \sqrt{25}=2\cdot 5 =10$ svaret <11, och $2 \sqrt{16} = 2 \cdot 4=8$ svaret > 7. Dvs 9 ligger närmast
Svar: B

9. Vad är differensen mellan $(x + 2)^2$ och $x^2$ ?

2
4
2x + 4
4x + 4

$(x+2)^2=x^2+4x+4 \Rightarrow$ Differensen = 4x+4

Svar: D

10.

Areorna av kvadraterna K och K förhåller sig som 1:4. Arean av K är 9 cm². Vilken sidlängd har K₂?

3 cm
6 cm
9 cm
12 cm

Antag yta K2=x. Förhållandet ytorna $K1/K2=1/4=9/x \Rightarrow x=36 \Rightarrow$ K2 sidlängd $= \sqrt{36} = 6$
Svar: B

11. Vilket svarsalternativ visar en linje som är parallell med linjen 2y + x = -1?

Skriv om ekvationen y=-x/2-1/2 lutningen k=-1/2 vilket motsvarar D
Svar: D

12. Vilket svarsalternativ motsvarar uttrycket $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}$ ?

$\frac{3}{x + y + z}$
$\frac{xy + xz + yz}{x + y + z}$
$\frac{x+ y + z}{xyz}$
$\frac{xy + xz + yz}{xyz}$

Gemensam nämnare $xyz \Rightarrow \frac{yz+xz+xy}{xyz}$ dvs alternativ D

Svar: D

Har du en fråga du vill ställa om XYZ? Ställ den på Pluggakuten.se

Har du hittat ett fel, eller har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla matteboken@mattecentrum.se