Uppgift 7

Provet finns att ladda ner i Provbanken.

---

I vilket intervall ligger x om x=$\frac{1}{2+\frac{1}{2+\frac{1}{2}}}$?
 

1. 0 < x < 0,2 
2. 0,2 ≤ x < 0,3
3. 0,3 ≤ x < 0,5
4. 0,5 ≤ x < 1

Lösning

Vi har talet:

$$\frac{1}{2+\frac{1}{2+\frac{1}{2}}}$$

Vi börjar helt enkelt med att förenkla, med start i nämnare

$$\frac{1}{2+\frac{1}{2+\frac{1}{2}}}$$

vi förlänger så att bägge bråk får samma nämnare:

$$2+\frac{1}{2}=\frac{4}{2}+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}$$

Detta ger oss då:

$$\frac{1}{2+\frac{1}{\frac{5}{2}}}$$

Därefter förenklar vi såhär:

$$\frac{1}{\frac{5}{2}}=\frac{1}{1}\cdot \frac{2}{5}=\frac{2}{5}$$

Vår ekvation ser nu ut såhär:

$$\frac{1}{2+\frac{2}{5}}$$

Vi förlänger igen så att de talen i nämnaren får samma minsta gemensamma nämnare:

$$\frac{1}{\frac{10}{5}+\frac{2}{5}}=\frac{1}{\frac{12}{5}}$$

Förenklar:

$$\frac{1}{\frac{12}{5}}=\frac{1}{1}\cdot \frac{5}{12}=\frac{5}{12}$$

Nu har vi alltså förenklat vår ekvation så lång vi kan så att:

$$x=\frac{5}{12}$$

Vi vill ta reda på inom vilket intervall x ligger, därför väljer vi att avrunda vår nämnare båda nedåt till 10 och sedan uppåt till 15 för att vi får ut exakta värden på x som ligger i det intervallet:

$$\frac{5}{10}=0,5$$

$$\frac{5}{15}=0,33$$

Alltså måste 5/12 ligga inom intervallet

$$0,3 \leq x< 0,5$$

Svaret är alltså C.