Uppgift 7
Provet finns att ladda ner i Provbanken.
I vilket intervall ligger x om x=\(\frac{1}{2+\frac{1}{2+\frac{1}{2}}}\)?
- 0 < x < 0,2
- 0,2 ≤ x < 0,3
- 0,3 ≤ x < 0,5
- 0,5 ≤ x < 1
Lösning
Vi har talet:
$$\frac{1}{2+\frac{1}{2+\frac{1}{2}}}$$
Vi börjar helt enkelt med att förenkla, med start i nämnare
$$\frac{1}{2+\frac{1}{2+\frac{1}{2}}}$$
vi förlänger så att bägge bråk får samma nämnare:
$$2+\frac{1}{2}=\frac{4}{2}+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}$$
Detta ger oss då:
$$\frac{1}{2+\frac{1}{\frac{5}{2}}}$$
Därefter förenklar vi såhär:
$$\frac{1}{\frac{5}{2}}=\frac{1}{1}\cdot \frac{2}{5}=\frac{2}{5}$$
Vår ekvation ser nu ut såhär:
$$\frac{1}{2+\frac{2}{5}}$$
Vi förlänger igen så att de talen i nämnaren får samma minsta gemensamma nämnare:
$$\frac{1}{\frac{10}{5}+\frac{2}{5}}=\frac{1}{\frac{12}{5}}$$
Förenklar:
$$\frac{1}{\frac{12}{5}}=\frac{1}{1}\cdot \frac{5}{12}=\frac{5}{12}$$
Nu har vi alltså förenklat vår ekvation så lång vi kan så att:
$$x=\frac{5}{12}$$
Vi vill ta reda på inom vilket intervall x ligger, därför väljer vi att avrunda vår nämnare båda nedåt till 10 och sedan uppåt till 15 för att vi får ut exakta värden på x som ligger i det intervallet:
$$\frac{5}{10}=0,5$$
$$\frac{5}{15}=0,33$$
Alltså måste 5/12 ligga inom intervallet
$$0,3 \leq x< 0,5$$
Svaret är alltså C.