Provpass 2 - XYZ
Matematisk problemlösning - XY
1. En rätvinklig triangel och en kvadrat är placerade enligt figuren. Hur lång är sträckan x?
- 6 cm
- 7 cm
- 8 cm
- 9 cm
I figuren är kvadratens area 16cm2, alltså är sidan roten ur 16, dvs 4 cm.
Triangelns area är 6cm2. Ytan på en triangel är b⋅h2. Basen b är 4 cm (se kvadraten). Vi får 4⋅h2=6. Då måste h vara = 3.
Totalt blir sträckan x=4+3=7
Svar: B
2. x och y uppfyller sambandet 2x + 3xy - 4y = 10. Vilket värde har x om y = -2?
- −18
- −92
- −2
- −12
Då y=−2 får vi ekvationen 2x+3x⋅(−2)−4⋅(−2)=10
Vi multiplicerar och får 2x−6x+8=10
Förenkling ger −4x=2, dvs. x=−12
Svar: D
3. f(x)=x2−1
Vilket svarsalternativ visar grafen till funktionen f?
Då x=0 är y=−1, då har vi en punkt i koordinatsystemet som innebär att linjen skär y-axeln då y=−1.
Räta linjens ekvation är y=kx+m. k är riktningskoefficient, dvs. lutningen på linjen. I detta fall är k=12, vilket innebär att för varje steg i x-riktning stiger y med 12.
Svar: D
4. 60 % av x är 39. Vad är x?
- 60
- 65
- 72
- 78
60%⋅x=0,6x=39
Svar: B
5. Vilket svarsalternativ motsvarar a(b + c) - b(a + c) + c(b - a)?
- 0
- ab - bc - ac
- 2(ab + ac + bc)
- 2c + bc - a
a(b+c)−b(a+c)+c(b−a)==ab+ac−ba−bc+cb−ca==ab+ac−ab−bc+bc−ac=0
Svar: A
6. Hur stor är vinkeln x?
- 25∘
- 32∘
- 57∘
- 58∘
Kalla den okända vinkeln y som är längst ned till vänster 90∘+65∘+y=180∘
y=180∘−90∘−65∘=25∘
Svar: B
7. a > 0
b < 0
Vilken av punkterna i koordinatsystemet nedan kan ha koordinaterna (a2b,ab3)?
- P
- Q
- R
- S
x=a2⋅b⇒a2>0,b<0⇒x<0
Svar: C
8. En stängd låda med innermåtten 50 cm x 54 cm x 72 cm innehåller klossar med måtten 5 cm x 6 cm x 9 cm. Hur många klossar kan det som mest finnas i lådan?
- 270
- 500
- 650
- 720
Lådans volym: 194400cm3
Klossarnas volym: 270cm3
Antal klossar=194400270=720
9. xy≠0
Vilket svarsalternativ motsvarar 2xy(3xy+15y)6xy2?
- x+5
- 3x+15
- x+15y
- 2x2y+52xy
Bryt ut 3y ur parentesen ⇒ 6x⋅y2⋅(x+5)6x⋅y2=(x+5)
10. För heltalen x, y och z gäller att xyz = 12 och att 0 < x < y < z. Vilket är det största möjliga värdet på z - x?
- 1
- 3
- 5
- 6
För att z−x skall bli så stort som möjligt behöver x vara så lite som möjligt och z så stor som möjligt.
Minsta värdet x kan vara om (\(0
Ger att z=6. Då blir z−x=5
Svar: C
11. Laila har sex enfärgade kulor och tre lådor: A, B och C. I låda A finns det två röda och en vit kula. I låda B finns det en röd och två vita kulor. Låda C är tom. Laila plockar slumpmässigt en kula ur låda A och en kula ur låda B och lägger dem i låda C.
Hur stor är då sannolikheten att alla tre lådorna innehåller en röd och en vit kula?
- 13
- 23
- 19
- 49
För att låda A skall innehålla en röd och en vit efter dragningen krävs att man drar en röd. Sannolikheten för detta är 23. För att låda B skall innehålla en röd och en vit efter dragningen krävs att man drar en vit. Sannolikheten för detta är 23. Den kombinerade sannolikheten blir då 23 gånger 23 dvs 49. Efter att man dragit en röd från låda A och en vit från låda B och lagt dem i låda C kommer låda C att innehålla en röd och en vit.
Svar: D
12. Vilket svarsalternativ är lika med 2(25+25)
- 26
- 27
- 211
- 212
2(25+25)=2(2⋅25)=2(26)=27