Provpass 2 - XYZ

I figuren är kvadratens area $16 \;cm^2$, alltså är sidan roten ur 16, dvs 4 cm.
Triangelns area är $6 cm^2$. Ytan på en triangel är $\frac{b\cdot h}{2}$. Basen b är 4 cm (se kvadraten). Vi får $\frac{4\cdot h}{2}=6$. Då måste h vara = 3.
Totalt blir sträckan $x=4+3=7$

Svar: B

Då $y=-2$ får vi ekvationen $2x+3x\cdot (-2)-4\cdot (-2)=10$
Vi multiplicerar och får $2x-6x+8=10$
Förenkling ger $-4x=2$, dvs. $x=-\frac{1}{2}$

Svar: D

Då $x=0$ är $y=-1$, då har vi en punkt i koordinatsystemet som innebär att linjen skär y-axeln då $y=-1$.
Räta linjens ekvation är $y=kx+m$. k är riktningskoefficient, dvs. lutningen på linjen. I detta fall är $k=\frac{1}{2}$, vilket innebär att för varje steg i x-riktning stiger y med $\frac{1}{2}$.

Svar: D

$$60\% \cdot x = 0,6x = 39$$ $$x= \frac{39}{0,6} = 65$$

Svar: B

$$\begin{align*} a(b + c) - b(a + c) + c(b - a)&=\\ =ab + ac - ba - bc + cb - ca&=\\ =ab + ac - ab - bc + bc - ac &= 0 \end{align*}$$

Svar: A

Kalla den okända vinkeln y som är längst ned till vänster $$90^\circ+ 65^\circ + y = 180^\circ$$ då vinkelsumman i en triangel $= 180^\circ$
$$y = 180^\circ-90^\circ-65^\circ = 25^\circ$$ $$25^\circ + 123^\circ + x = 180^\circ$$ $$x = 180^\circ - 25^\circ - 123^\circ = 32^\circ$$

Svar: B

$$x=a^2\cdot b \Rightarrow a^2>0, \;\;\;b<0 \Rightarrow x<0$$ $$y=a\cdot b^3 \Rightarrow a>0, \;\;\;b^3<0 \Rightarrow y<0$$ (3:e kvadranten)

Svar: C

Lådans volym: $194\,400 \;cm^3$
Klossarnas volym: $270 \;cm^3$
$$\text{Antal klossar}= \frac{194\,400}{270}=720$$ Svar: D

Bryt ut 3y ur parentesen $\Rightarrow$ $$\frac{6x\cdot y^2\cdot (x+5)}{6x\cdot y^2}=(x+5)$$ Svar: A

För att $z-x$ skall bli så stort som möjligt behöver $x$ vara så lite som möjligt och $z$ så stor som möjligt.
Minsta värdet $x$ kan vara om (\(0Vilket ger att $yz=12$. Möjliga tal med produkten 12 är $2\cdot 6$ och $3\cdot 4$.
Ger att $z=6$. Då blir $z-x=5$

Svar: C

För att låda A skall innehålla en röd och en vit efter dragningen krävs att man drar en röd. Sannolikheten för detta är $\frac{2}{3}$. För att låda B skall innehålla en röd och en vit efter dragningen krävs att man drar en vit. Sannolikheten för detta är $\frac{2}{3}$. Den kombinerade sannolikheten blir då $\frac{2}{3}$ gånger $\frac{2}{3}$ dvs $\frac{4}{9}$. Efter att man dragit en röd från låda A och en vit från låda B och lagt dem i låda C kommer låda C att innehålla en röd och en vit.

Svar: D

$$2(2^5+2^5) = 2(2 \cdot 2^5)=2(2^6)=2^7$$ Svar: B