Kvantitativa jämförelser
13.
- Kvantitet I: 80 000 cm
- Kvantitet II: 8 km
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
Räkna om båda kvantiteter till samma enhet för att kunna jämföra.
Kvantitet I: 80 000 cm = 80 000 / 100 m = 800 m
Kvantitet II: 8 km = 8⋅1000 m = 8000 m
II är större än I.
Svar: B
14.
- Kvantitet I: 15−520
- Kvantitet II: 0
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
15−520=420−520=4−520=−120<0
Kvantitet II är alltså större än I.
Svar: B
15. En mätserie består av de fem positiva heltalen 4, 2, a, 7 och 3.
- Kvantitet I: Mätseriens median
- Kvantitet II: 3
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
En mätserie består av de fem positiva heltalen 4, 2, a, 7 och 3.
Kvantitet I: Mätseriens median
Kvantitet II: 3
Lösningsförslag:
Medianen är det mittersta talet (när talen är ordnade i storleksordning).
Här är ett av talen, a, obekant så medianen kan inte bestämmas exakt.
Beroende på värdet på a, så kommer medianen att ligga mellan 3 och 4.
Till exempel:
Om a=1 är medianen 3.
Om a=10 är medianen 4.
Det går således inte att säga om medianen är större än kvantitet II, eller om den är lika med kvantitet II.
Svar: D
16. -7(3 - 2x) = 21
- Kvantitet I: x
- Kvantitet II: 3
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
−7(3−2x)=21⇔3−2x=21−7⇔3−2x=−3⇔2x=6⇔x=3⇔
Testa att sätta in x=3 i ekvationen:
−7(3−2⋅3)=−7(3−6)=−7⋅(−3)=21
Det stämmer!
Kvantitet I och II är lika stora
Svar: C
17.
- Kvantitet I: Längden av den tredje sidan i en triangel där summan av de två andra sidorna är 17 cm
- Kvantitet II: 15 cm
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
Om summan av två sidor i en triangel är 17 cm, så är den tredje sidan mellan 0 och 17 cm. (I ena extrema fallet blir triangeln väldigt spetsvinklig och i andra väldigt trubbvinklig).
Informationen är inte tillräcklig.
Svar: D
18. x+12=y+34
- Kvantitet I: x
- Kvantitet II: y
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
x=y+3/5−1/2,x=y+6/10−5/10,x=y+1/10
Alltså är x större än y
Svar: A
19. x < y
- Kvantitet I: x + y
- Kvantitet II: x - y
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
Studera differensen mellan Kvantitet I och Kvantitet II
x+y- (x-y) = x + y - x + y = 2y
Om 2y > 0 gäller att Kvantitet I > Kvantitet II
Om 2y = 0 gäller att Kvantitet I = Kvantitet II
Om 2y < 0 gäller att Kvantitet II > Kvantitet I
x<y betyder
Om x >= 0 måste y > 0 dvs i så fall är Kvantitet I > Kvantitet II
Om x < 0 kan y både vara positivt och negativt, dvs det går inte att avgöra om 2y är positivt eller negativt. Dvs svaret blir att informationen är otillräcklig
Svar: D
20. Fyra cirklar har radierna 5 cm, 10 cm, 15 cm respektive 20 cm.
- Kvantitet I: Den sammanlagda arean av den största och den minsta cirkeln
- Kvantitet II: Den sammanlagda arean av de två mellanstora cirklarna
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
Area pi ggr radien i kvadrat
Minsta + största: \( 25 \pi+400 \pi=425 \pi /)
Mellancirklarna: 100π+225π=325π
Svar: A
21.
L1:y=k1x+m
L2:y=k2x+m
- Kvantitet I:
- Kvantitet II:
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
m1=−2,m2=2
Kvantitet I: -2 -2= -4
Svar: B
22.
- Kvantitet I: Summan av primtalsfaktorerna i heltalet 21
- Kvantitet II: Summan av primtalsfaktorerna i heltalet 30
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
21=3⋅,3+7=10
30=2⋅3⋅5=2+3+5=10
Svar: C