Kvantitativa jämförelser
13.
- Kvantitet I: 80 000 cm
- Kvantitet II: 8 km
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
Räkna om båda kvantiteter till samma enhet för att kunna jämföra.
Kvantitet I: 80 000 cm = 80 000 / 100 m = 800 m
Kvantitet II: 8 km = 8⋅1000 m = 8000 m
II är större än I.
Svar: B
14.
- Kvantitet I: \frac{1}{5} - \frac{5}{20}
- Kvantitet II: 0
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
\frac{1}{5}- \frac{5}{20} = \frac{4}{20} - \frac{5}{20} = \frac{4-5}{20} =-\frac{1}{20} <0
Kvantitet II är alltså större än I.
Svar: B
15. En mätserie består av de fem positiva heltalen 4, 2, a, 7 och 3.
- Kvantitet I: Mätseriens median
- Kvantitet II: 3
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
En mätserie består av de fem positiva heltalen 4, 2, a, 7 och 3.
Kvantitet I: Mätseriens median
Kvantitet II: 3
Lösningsförslag:
Medianen är det mittersta talet (när talen är ordnade i storleksordning).
Här är ett av talen, a, obekant så medianen kan inte bestämmas exakt.
Beroende på värdet på a, så kommer medianen att ligga mellan 3 och 4.
Till exempel:
Om a=1 är medianen 3.
Om a=10 är medianen 4.
Det går således inte att säga om medianen är större än kvantitet II, eller om den är lika med kvantitet II.
Svar: D
16. -7(3 - 2x) = 21
- Kvantitet I: x
- Kvantitet II: 3
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
\begin{align*} -7(3-2x)&=21 \\ \Leftrightarrow 3-2x&=\frac{21}{-7} \\ \Leftrightarrow 3-2x&=-3\\ \Leftrightarrow 2x&=6\\ \Leftrightarrow x&=3\\ \Leftrightarrow \end{align*}
Testa att sätta in x=3 i ekvationen:
-7(3-2\cdot 3)=-7(3-6)=-7\cdot(-3)=21
Det stämmer!
Kvantitet I och II är lika stora
Svar: C
17.
- Kvantitet I: Längden av den tredje sidan i en triangel där summan av de två andra sidorna är 17 cm
- Kvantitet II: 15 cm
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
Om summan av två sidor i en triangel är 17 cm, så är den tredje sidan mellan 0 och 17 cm. (I ena extrema fallet blir triangeln väldigt spetsvinklig och i andra väldigt trubbvinklig).
Informationen är inte tillräcklig.
Svar: D
18. x + \frac{1}{2} = y + \frac{3}{4}
- Kvantitet I: x
- Kvantitet II: y
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
x=y + 3/5 - 1/2, x = y+6/10 - 5/10, x = y + 1/10
Alltså är x större än y
Svar: A
19. x < y
- Kvantitet I: x + y
- Kvantitet II: x - y
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
Studera differensen mellan Kvantitet I och Kvantitet II
x+y- (x-y) = x + y - x + y = 2y
Om 2y > 0 gäller att Kvantitet I > Kvantitet II
Om 2y = 0 gäller att Kvantitet I = Kvantitet II
Om 2y < 0 gäller att Kvantitet II > Kvantitet I
x<y betyder
Om x >= 0 måste y > 0 dvs i så fall är Kvantitet I > Kvantitet II
Om x < 0 kan y både vara positivt och negativt, dvs det går inte att avgöra om 2y är positivt eller negativt. Dvs svaret blir att informationen är otillräcklig
Svar: D
20. Fyra cirklar har radierna 5 cm, 10 cm, 15 cm respektive 20 cm.
- Kvantitet I: Den sammanlagda arean av den största och den minsta cirkeln
- Kvantitet II: Den sammanlagda arean av de två mellanstora cirklarna
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
Area pi ggr radien i kvadrat
Minsta + största: \( 25 \pi+400 \pi=425 \pi /)
Mellancirklarna: 100 \pi + 225 \pi=325 \pi
Svar: A
21.
L_1 : y =k_1x + m
L_2 : y =k_2x + m
- Kvantitet I:
- Kvantitet II:
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
m_1= -2, m_2=2
Kvantitet I: -2 -2= -4
Svar: B
22.
- Kvantitet I: Summan av primtalsfaktorerna i heltalet 21
- Kvantitet II: Summan av primtalsfaktorerna i heltalet 30
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
21=3\cdot , 3+7=10
30=2\cdot 3\cdot 5=2+3+5=10
Svar: C