Uppgift 20

I triangeln ABC gäller att x > y > z

Kvantitet I: x + z

Kvantitet II: 120°

A   I är större än II 
B   II är större än I 
C   I är lika med II 
D   informationen är otillräcklig

---

 

Det enda vi vet från uppgiftslydelsen är att x > y > z.

Vi undersöker vinkelsumman x + z för några olika val av vinkelstorlekar för vinklarna x, y och z som uppfyller villkoret i uppgiftslydelsen.

 

$$x={70}^{\circ}$$

$$y={60}^{\circ}$$

$$z={50}^{\circ}$$

I detta fall blir den vinkelsumma som vi är intresserade av följande:

$$x+z={70}^{\circ}+{50}^{\circ}={120}^{\circ}$$

Detta exempel motsvarar att kvantitet I är lika med kvantitet II, vilket motsvarar svarsalternativ C.

Men vi kan även konstruera exempel där den vinkelsumma vi är intresserade av blir en annan:

$$x={80}^{\circ}$$

$$y={70}^{\circ}$$

$$z={30}^{\circ}$$

I detta fall blir vinkelsumman följande:

$$x+z={80}^{\circ}+{30}^{\circ}={110}^{\circ}<{120}^{\circ}$$

Detta exempel pekar alltså på att kvantitet II skulle vara större än kvantitet I, vilket motsvarar svarsalternativ B.

Eftersom vi har två olika svarsalternativ som skulle kunna vara rätt beroende på storlekarna på vinklarna x, y och z, har vi alltså för lite information från uppgiftslydelsen för att kunna lösa uppgiften.

Rätt svarsalternativ är därför D (informationen är otillräcklig).