Uppgift 2

Ladda ner XYZ Provpass 5

Vad är $\left ( -\frac{5}{2} \right )^3$ ?

A   $\frac{125}{8}$

B   $\frac{15}{6}$

C   $-\frac{125}{8}$

D   $-\frac{15}{6}$

Lösningsförslag:

Att ett tal är upphöjt till 3 innebär att det multipliceras med sig själv 3 gånger:

$$\left ( -\frac{5}{2} \right )^3 = \left ( -\frac{5}{2} \right ) \cdot\left ( -\frac{5}{2} \right ) \cdot \left ( -\frac{5}{2} \right )$$

När vi multiplicerar bråktal multiplicerar vi täljare och nämnare för sig. 

$$\left ( -\frac{5}{2} \right ) \cdot\left ( -\frac{5}{2} \right ) \cdot \left ( -\frac{5}{2} \right ) =$$

$$=\left ( \frac{5\cdot5}{2\cdot2} \right ) \cdot \left ( -\frac{5}{2} \right ) =$$

$$=- \frac{5\cdot5\cdot5}{2\cdot2\cdot2} =$$

$$=-\frac{5^3}{2^3}=-\frac{125}{8}$$

Vi ser att rätt svar är alternativ C, $\left ( -\frac{125}{8} \right )$, något vi kom fram till genom att beräkna uttrycket $\left ( -\frac{5}{2} \right )^3$ men vi kan också lösa uppgiften med hjälp av uteslutningsmetoden:

Eftersom vi har ett negativt tal upphöjt till 3 vet vi att svaret måste vara ett negativt tal:

$$(-1)^3=(-1)\cdot(-1)\cdot(-1)=1\cdot(-1)=-1$$

Alltså kan vi utesluta alternativ A och B eftersom båda är positiva.

Om vi dessutom har koll på potenslagarna så vet vi att följande samband gäller:

$$\left ( \frac{a}{b} \right ) ^x = \frac{a^x}{b^x}$$

Vilket ger oss

$$\left ( -\frac{5}{2} \right )^3 =  -\frac{5^3}{2^3}=$$

$$=-\frac{25\cdot 5}{4\cdot 2}=-\frac{125}{8}$$

Rätt svar är alltså alternativ C $\left ( -\frac{125}{8} \right )$.