Uppgift 9

Provet finns att ladda ner i Provbanken.

---

Kvoten mellan två tal är $\frac{26}{35}$. Nämnaren är $\frac{28}{39}$. Vad är täljaren? 
 

1. $\frac{15}{8}$ 
2. $\frac{507}{490}$
3. $\frac{490}{507}$
4. $\frac{8}{15}$

Lösning

I denna uppgift ska vi lösa ut vår täljare som vi kan säga är x.

Ett bråk är uppbyggt av en täljare, en nämnare samt en kvot:

$$\frac{t}{n}=k$$

Vi vet vår nämnare och kvot tack vare informationen som uppgiften er oss:

$$\frac{t}{\frac{28}{39}}=\frac{26}{35}$$

Vi vill lösa ut vår täljare, t, och börjar då med att multiplicera båda led med nämnaren.

$$\frac{t}{\frac{28}{39}}\cdot \frac{28}{39}=\frac{26}{35}\cdot \frac{28}{39}$$

$$t=\frac{26}{35}\cdot \frac{28}{39}$$

$$t=\frac{728}{1365}$$

För att ta reda på vilket av våra svarsalternativ som motsvarar detta värde så måste vi förkorta bråket. Vi ser att vår nämnare är delbar med 5 då den slutar på en femma. Det finns två svarsalternativ vars nämnare också är delbara med fem (alternativ B och D), Vi kan då testa att se vilken av de båda nämnarna (490 eller 15) som ger en jämn kvot om vi dividerar 1365 med dem.

$$\frac{1365}{490}\approx 2,79$$

$$\frac{1365}{15}=91$$

Det som går att dela jämnt med 1365 är 15, därför måste det gå att förkorta vårt bråk med 91 för att få vår lösning som i detta fall blir:

$$\frac{728}{1365}=\frac{8}{15}$$

Svaret är då alternativ D.