Uppgift 9
Provet finns att ladda ner i Provbanken.
Kvoten mellan två tal är \(\frac{26}{35}\). Nämnaren är \(\frac{28}{39}\). Vad är täljaren?
- \(\frac{15}{8}\)
- \(\frac{507}{490}\)
- \(\frac{490}{507}\)
- \(\frac{8}{15}\)
Lösning
I denna uppgift ska vi lösa ut vår täljare som vi kan säga är x.
Ett bråk är uppbyggt av en täljare, en nämnare samt en kvot:
$$\frac{t}{n}=k$$
Vi vet vår nämnare och kvot tack vare informationen som uppgiften er oss:
$$\frac{t}{\frac{28}{39}}=\frac{26}{35}$$
Vi vill lösa ut vår täljare, t, och börjar då med att multiplicera båda led med nämnaren.
$$\frac{t}{\frac{28}{39}}\cdot \frac{28}{39}=\frac{26}{35}\cdot \frac{28}{39}$$
$$t=\frac{26}{35}\cdot \frac{28}{39}$$
$$t=\frac{728}{1365}$$
För att ta reda på vilket av våra svarsalternativ som motsvarar detta värde så måste vi förkorta bråket. Vi ser att vår nämnare är delbar med 5 då den slutar på en femma. Det finns två svarsalternativ vars nämnare också är delbara med fem (alternativ B och D), Vi kan då testa att se vilken av de båda nämnarna (490 eller 15) som ger en jämn kvot om vi dividerar 1365 med dem.
$$\frac{1365}{490}\approx 2,79$$
$$\frac{1365}{15}=91$$
Det som går att dela jämnt med 1365 är 15, därför måste det gå att förkorta vårt bråk med 91 för att få vår lösning som i detta fall blir:
$$\frac{728}{1365}=\frac{8}{15}$$
Svaret är då alternativ D.