Kvantitativa resonemang - NOG
23. På ett bord ligger fem läroböcker på rad: en biologibok, en engelskabok, en fysikbok, en kemibok och en matematikbok. Böckerna är numrerade 1–5 från vänster till höger. Vilket nummer har matematikboken?
(1) Matematikboken ligger intill kemiboken, kemiboken ligger intill fysikboken, och fysikboken ligger intill engelskaboken.
(2) Engelskaboken ligger mellan fysikboken och biologiboken. Biologiboken har nummer 5.
Tillräcklig information för lösningen erhålls
- i (1) men ej i (2)
- i (2) men ej i (1)
- i (1) tillsammans med (2)
- i (1) och (2) var för sig
- ej genom de båda påståendena
Det innebär att följder ser ut som M - K - F - E eller E - F - K - M och att B antingen har nummer 1 eller 5
→ vi kan ej lösa uppgiften med enbart påstående nummer (1)
Vi vet att B = 5 men kan ej lösa påståendet med enbart påstående nummer (2)
Med hjälp av båda påståenden kan vi få fram att följden är M - K - F - E - B
Vi behöver båda påstående (1) och (2) för att kunna lösa uppgiften
Svar: C i (1) tillsammans med (2)
24. För talen x, y och z gäller att (x + y)(x + z) = 17. Vilket värde har z?
(1) x + y = 1
(2) y = -4
Tillräcklig information för lösningen erhålls
- i (1) men ej i (2)
- i (2) men ej i (1)
- i (1) tillsammans med (2)
- i (1) och (2) var för sig
- ej genom de båda påståendena
x+y=1
Byter ut x+y i ekvationen
(x+y)(x+z)=17
(1)(x+z)=17
x+z=17
z=17-x
→ vi kan ej lösa ekvationen med enbart påstående nummer (1)
y=-4
Om vi lägger in x=-4 i ekvationen får vi:
(x-4)(x+z)=17
Vi har fortfarande variabler x och z i ekvationen och kan därmed ej lösa ut z
Om vi kombinerar påstående (1) och (2) får vi:
x+y=1
x=1-y
x=1-(-4)
x=1+4
x=5
Vi vet därmed att x=5 och y=-4.
(x+y)(x+z)=17
(5-4)(5+z)=17
(1)(5+z)=17
5+z=17
z=12
Det vill säga att med hjälp av båda påståendena kan vi komma fram till att z = 12
Svar: C i (1) tillsammans med (2)
25. I en konsthall finns det tre olika slags konstverk: oljemålningar, akvareller och litografier. Hur många akvareller finns det i konsthallen?
(1) I konsthallen finns det 15 oljemålningar, vilket är hälften av antalet Det totala antalet konstverk är jämnt delbart med 5.
(2) I konsthallen finns det fler litografier än akvareller, och fler akvareller än oljemålningar.
Tillräcklig information för lösningen erhålls
- i (1) men ej i (2)
- i (2) men ej i (1)
- i (1) tillsammans med (2)
- i (1) och (2) var för sig
- ej genom de båda påståendena
O=Oljemålning, A=Akvarellmålning, L=Litografier
O=15
O=L/2
L=30
För att få ett jämnt delbart tal med 5, behöver summan dvs O + A + L sluta på 5 eller 0. A kan därför vara 5, 10, 15, 20 osv och summan av O + A + L blir då jämnt delbart med 5. Dvs vi kan inte enbart med påstående (1) få fram hur många akvarellmålningar det finns
L > A > O
Med enbart det här kan vi inte få fram hur många akvarellmålningar det finns
Kombinerar (1) och (2):
L > A > O
30 > A > 15
A kan därmed vara 20 eller 25 och vi kan därför inte få fram svaret med enbart påstående (1) och (2)
Svar: E ej genom de båda påståendena
26. En kakburk innehåller endast pepparkakor i form av stjärnor och hjärtan. Var och en av pepparkakorna är antingen stor eller liten. Hur många små hjärtan finns det i burken?
(1) Det finns lika många stjärnor som hjärtan i burken. Det finns lika många stora som små pepparkakor i burken.
(2) Det finns 24 stjärnor i burken. 10 av stjärnorna är stora.
Tillräcklig information för lösningen erhålls
- i (1) men ej i (2)
- i (2) men ej i (1)
- i (1) tillsammans med (2)
- i (1) och (2) var för sig
- ej genom de båda påståendena
Skriver upp 2 ekvationer där:
s1= små stjärnor, s2 = stora stjärnor, h1 = små hjärtan, h2 = stora hjärtan
s1 + s2 = h1 + h2 ..(1)
s1 + h1 = s2 + h2 …(2)
Eftersom vi inte vet det totala antalet kan vi inte få fram något med detta påstående
s2 + s1 = 24 ..(3)
s2= 10 → s1 = 14
Med ekv(3) ger ekv (1):
h1 + h2 = s1 +s2= 24
h1 + h2 = 24 ..(4)
h2 = 24 - h1
Ekvation (2) ger:
s2+ h2 = s1 + h1. ..(2) tillsammans med ekv (3) ovan ger:
10 + h2 = 14 + h1
h1 = h2 - 4..(5)
h1 = 24 - h1 -4
h1 = 1/2 * (20)
h1 = 10
// Man kan också resonera så att vi har 4 obekanta, h1,h2,s1,s2, och får 4 ekvationer via påståendena - vilket normalt ger en lösning - dvs utan att behöva slutföra beräkningarna //
Svar: C i (1) tillsammans med (2)
27. Maria, Nils, Ove och Petra sitter vid varsin sida kring ett kvadratiskt bord. Endast en av personerna har glasögon, vem?
(1) Maria sitter mitt emot Ove. Det är personen som sitter till höger om Nils som har glasögon. Ove har inte glasögon.
(2) Petra sitter till höger om Maria och till vänster om Ove. Varken Petra eller Nils har glasögon.
Tillräcklig information för lösningen erhålls
- i (1) men ej i (2)
- i (2) men ej i (1)
- i (1) tillsammans med (2)
- i (1) och (2) var för sig
- ej genom de båda påståendena
Nils kan sitta antingen till vänster eller höger om Ove. han sitter inte till vänster om Ove pga att Ove har inte glasögon dvs Nils sitter till höger om Ove och Maria sitter till höger om Nils och Maria har glasögon.
Placerar samtliga runt bordet enligt nedan. Stryker över Petra och Nils som ej har glasögon och det lämnar att antingen Maria eller Ove har glasögon
Svar: A i (1) men ej i (2)
28. 50 liter vatten fördes över från tank A till tank B. Volymen vatten i tank B ökade då med 20 %. Hur mycket vatten fanns det från början i tank A?
(1) Den sammanlagda volymen vatten i tankarna var 450 liter.
(2) Efter överföringen var det hälften så mycket vatten i tank A som i tank B.
Tillräcklig information för lösningen erhålls
- i (1) men ej i (2)
- i (2) men ej i (1)
- i (1) tillsammans med (2)
- i (1) och (2) var för sig
- ej genom de båda påståendena
Vi vet redan innan påståendena att
$$B + 50 = 1,2B$$$$50 = 0,2B$$dvs \(B=250\)
(1)
$$A + B = 450$$$$A + 250 = 450$$Vilket ger$$A = 200$$
(2)
$$A = 200$$$$A - 50 = \frac{B + 50}{2}$$$$A = \frac{B}{2} + 25 + 50$$$$A = \frac{250}{2} + 75$$$$A = 125 + 75$$$$A = 200$$
Svar: D i (1) och (2) var för sig