Matematisk problemlösning

Först börjar man multiplicera 3 med innehållet inom parentes, sedan så samlar vi alla variabel i vänsterled och de konstanta termerna på högerled.

$$\begin{align} x - 7 &= 3( x + 1 ) \Leftrightarrow \\ x - 7& = 3 x + 3\Leftrightarrow \\ x - 3x &= 3 + 7 \Leftrightarrow \\ -2x &= 10 \text{(dela både leden med (-2))} \Leftrightarrow \\ x &= - 5 \end{align}$$

Svar: A

Summan av vinklarna i en triangel är 180 grader.

Summan av de övriga vinklarna(förutom rätt vinkel) i en rätvinklig triangel är 90 grader.

I den stora triangel:

x + 30 = 90

x = 90 - 30 = 60

I den lilla triangel:

y + 20 = 90

y = 90 - 20

y = 70

Vi får då x + y = 60 + 70 = 130

Svar: C

Medelvärde av några tal är kvoten av ett bråk (som har summan av de talen som täljare samt antalet av de talen som nämnare).

$\frac{8^2 + 4^2}{2}= \frac{64 + 16}{2}  =\frac{80}{2} = 40 = 2^3\cdot 5$

Svar: C

f(1) = 3(1) -  1 = 2

g(1) = - 2f(1) + 4 = - 2(2) + 4 = 0

Svar: A

Vi börjar med att hitta en gemensam nämnare:

$$\begin{align*}   \frac{\frac{2}{5} - \frac{1}{4} }{\frac{1}{3} + \frac{1}{6}} &= \frac{\frac{8}{20} - \frac{5}{20} }{\frac{2}{6} + \frac{1}{6}}  \\ &= \frac{\frac{3}{20} }{ \frac{3}{6}} \\ & =\frac{3}{20} \cdot \frac{6}{3}  \\ &= \frac{6}{20}  \\ &= \frac{3}{10} \end{align*}$$

Svar. B

Då vi har att $(\sqrt{51} + \sqrt{51})^2 = (2\sqrt{51})^2 = 4\cdot 51$ så är D rätt svar.

Svar. D

Vi börjar med att räkna ut f(1) är och får då  $f(1)=a\cdot 3=3 \Rightarrow a=1$ 

Därav, $f(0)=1\cdot 3^0=1$

Svar:C

Vi börjar med att förenkla kvadraten:

$\frac{x^4 y^2 z^3}{(x^2yz^2)^2} = \frac{x^4 y^2 z^3}{(x^4y^2z^4} = \frac{1}{z}$

Svar: D

0,6x=0,4y ger y=1,5x d v s 150 procent av x

Svar: D är rätt

Sidan a blir 10 cm (10x10=100). Diagonalen d fås ur Pythagoras sats $d^2=a^2+a^2$ som ger d ungefär lika med 14 cm.

Svar: C är rätt

Bryt ut z så blir det $\sqrt{xz + yz } = \sqrt{z(x+y}$ som blir $\sqrt{5 \cdot 5} =5$.

Svar:B

Varje jämnt heltal är 1 större än sin föregångare så j är 30 större än u. Då blir u-j=-30

Svar: A