Kvantitativa jämförelser

13. $x \neq 0$

Kvantitet I: $(2x)^2$
Kvantitet II: $2x^2$

I är större än II
II är större än I
I är lika med II
informationen är otillräcklig

$\begin{align*} (2x)^2 &= 2^2 \times x^2 \\ &= 4x^2 > 2x^2 \quad \text{eftersom} \\ x^2 &\text{ är alltid } > 0 \text{ då } x \text{ skilt från } 0 \text{ dvs} \\ \text{Kvantitet 1 är större än Kvantitet 2.} \\ \text{Svar: } A \end{align*}$

14. $f (x) = x^2 - 3x + 2$

Kvantitet I: $f (-1)$
Kvantitet II: $f (3)$

I är större än II
II är större än I
I är lika med II
informationen är otillräcklig

$\begin{align*} \text{Kvantitet I:} & \quad f(-1) = (-1)^2 + (-3) \cdot (-1) + 2 = 1 + 3 + 2 = 6 \\ \text{Kvantitet II:} & \quad f(3) = (3)^2 + (-3) \cdot (3) + 2 = 9 - 9 + 2 = 2 \\ & \text{Dvs kvantitet 1 är större} \\ \text{Svar: } A \end{align*}$

15.

Kvantitet I: $\frac{5^5}{5^3}$
Kvantitet II: $\frac{5^{28} }{5^{26} }$

I är större än II
II är större än I
I är lika med II
informationen är otillräcklig

$\begin{align*} \text{Kvantitet I:} & \quad \frac{5^5}{5^3} = 5^{(5-3)} = 5^2\\ \text{Kvantitet II:} & \quad \frac{5^{28}}{5^{26}} = 5^{(28-26)} = 5^2 \\ & \text{Svar: } C \end{align*}$

16.

Kvantitet I: Arean av en rektangel med sidorna 6x cm respektive 0,5x cm
Kvantitet II: Arean av en cirkel med radien x cm

I är större än II
II är större än I
I är lika med II
informationen är otillräcklig

$\begin{align*} \text{Kvantitet I:} & \quad \text{Rektangelns area är } 6x \times 0,5x = 3x^2 \text{ cm}^2 \\ \text{Kvantitet II:} & \quad \text{Cirkelns area är } \pi x^2 \text{ cm}^2 \\ \pi & \text{ är ca } 3,14 \text{ dvs } \pi > 3 \text{ dvs } \\ & \text{Kvantitet II är större} \\ \text{Svar: } B \end{align*}$

17.

Kvantitet I: $3 \sqrt{6}$
Kvantitet II: $6 \sqrt{3}$

I är större än II
II är större än I
I är lika med II
informationen är otillräcklig

$\begin{align*} \text{Kvantitet I:} & \quad 3\sqrt{6} = \sqrt{9}\sqrt{6} = \sqrt{9\cdot 6} = \sqrt{54} \\ \text{Kvantitet II:} & \quad 6\sqrt{3} = \sqrt{36}\sqrt{3} = \sqrt{36 \times 3} = \sqrt{108} \\ & \text{Dvs Kvantitet II är större} \\ \text{Svar: } B \end{align*}$

18. $x^2 = 25$
$y = x - 2$

Kvantitet I: y
Kvantitet II: $\sqrt{16}$

I är större än II
II är större än I
I är lika med II
informationen är otillräcklig

$\begin{align*} & \text{Eftersom vi inte vet om } x \text{ är lika med } 5 \text{ eller } -5 \text{ måste vi testa båda} \\ y &= 5-2 = 3 \\ y &= -5-2 = -7 \\ & \text{Och } \sqrt{16} = 4, \text{ då vet vi att kvantitet II är större än I} \\ \text{Svar: } B \end{align*}$

19. För 6 år sedan var Elsas ålder en tredjedel av vad den är idag.

Kvantitet I: Elsas ålder om 6 år
Kvantitet II: 18 år

I är större än II
II är större än I
I är lika med II
informationen är otillräcklig

Om Elsa för 6 år sedan var en tredje del av vad hennes ålder är nu, då motsvarar 6 år 2 tredjedelar och en tredjedel är 3 år, så nu är hon 9 år. Om 6 år är hon 15 år, vilket är mindre än 18 år.
Svar: B

20. $\frac{x}{y} = -1$

Kvantitet I: x + y
Kvantitet II: 0

I är större än II
II är större än I
I är lika med II
informationen är otillräcklig

Vi kan förlänga båda sidor av ekvationen med y och få att x = -y (eller -x = y) och då blir kvantitet x+(-x) = 0, därför är kvantitet I och II lika med varandra.
Svar: C

21. Produkten av två positiva heltal är 12.

Kvantitet I: Medelvärdet av de två talen
Kvantitet II: 4

I är större än II
II är större än I
I är lika med II
informationen är otillräcklig

$\begin{align*} &\text{Det finns 3 par av tal som är positiva heltal vars produkt är 12: } 1\&12, 2\&6 \text{ och } 3\&4 \\ \text{Deras olika medelvärden blir} \\ \frac{1+12}{2} &= 6,5 \\ \frac{2+6}{2} &= 4 \\ \frac{3+4}{2} &= 3,5 \\ & \text{Därför är informationen otillräcklig} \\ \text{Svar: } D \end{align*}$

22. Triangeln ABC är likbent.

Kvantitet I: Summan av vinkeln A och Vinkel B
Kvantitet II: $90^\circ$

I är större än II
II är större än I
I är lika med II
informationen är otillräcklig

Eftersom det inte är givet om A och B är bottenvinklar eller hur stor någon av vinklarna är i triangeln så finns det flera fall när kvantitet I är större, lika eller mindre än kvantitet II, så informationen är otillräcklig.
Svar: D

Har du en fråga du vill ställa om Provpass 2 - KVA? Ställ den på Pluggakuten.se

Har du hittat ett fel, eller har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla matteboken@mattecentrum.se