Uppgift 1

Hur stor är vinkeln v?

A   92°
B   97°
C   103°
D   105°

---

Vi löser den här uppgiften genom att använda kunskapen om att vinkelsumman i trianglar alltid är 180°.

Den stora triangeln som visas i figuren har tre vinklar: en vinkel som är 59°, en vinkel som är 33° och en vinkel som är 2x. Eftersom vinkelsumman i denna triangel måste vara 180° kan vi teckna följande ekvation:

$${59}^{\circ}+{33}^{\circ}+2x={180}^{\circ}$$

Om vi löser denna ekvation så får vi reda på hur stor vinkeln x är. Denna information kan vi sedan använda för att ta reda på hur stor vinkeln v är, vilket ju är vad uppgiften går ut på.

Vi löser ekvationen:

$$2x={180}^{\circ}-{59}^{\circ}-{33}^{\circ}={88}^{\circ}$$

$$x={88}^{\circ}/2={44}^{\circ}$$

Nu vet vi alltså att vinkel x är 44°.

Vi använder ännu en gång vinkelsumman för trianglar för att teckna en ekvation utifrån den triangel som vinkeln v ingår i:

$$v+x+{33}^{\circ}={180}^{\circ}$$

Vi löser ut v ur denna ekvation och sätter in x = 44°.

$$v={180}^{\circ}-x-{33}^{\circ}=$$

$$={180}^{\circ}-{44}^{\circ}-{33}^{\circ}={103}^{\circ}$$

Nu har vi alltså kommit fram till att vinkeln v måste vara 103°.

Rätt svarsalternativ är därför C (103°).