Kvantitativa resonemang
23. Edvin har tre enfärgade kulor – en röd, en svart och en vit – som alla är olika stora. Vilken färg har den största kulan?
(1) Den vita kulan är mindre än den röda. Den svarta kulan är varken störst eller minst.
(2) Den svarta kulan är mindre än den röda. Den vita kulan är minst.
Tillräcklig information för lösningen erhålls
- i (1) men ej i (2)
- i (2) men ej i (1)
- i (1) tillsammans med (2)
- i (1) och (2) var för sig
- ej genom de båda påståendena
Från (1) får vi att vit < röd och svarta måste vara i mitten, därför blir vit minst och röd störst
Från (2) får vi att vit är minst och svart är mindre än röd och även då att storleksordningen blir vit, svart och röd.
Därför kan vi lösa uppgiften från båda påståendena var för sig
Svar: D
24. Mario köper en halsduk, en jacka och en mössa. Hur mycket kostar Marios jacka?
(1) Halsduken kostar en tiondel av vad jackan kostar. Mössan kostar 120 kronor, vilket är 150 procent av vad halsduken kostar.
(2) Halsduken och mössan kostar tillsammans en fjärdedel av vad jackan kostar.
Tillräcklig information för lösningen erhålls
- i (1) men ej i (2)
- i (2) men ej i (1)
- i (1) tillsammans med (2)
- i (1) och (2) var för sig
- ej genom de båda påståendena
Från (1) får vi ekvationen där ( \(h =\) halsduk)
$$120 = 1,5·h$$
$$120 = \frac{3h}{2}$$
$$\frac{2\cdot 120}{3} = h$$
$$h=80$$
och därför kostar halsduken 80kr vilket var en tiondel av jackan och därför kostar jackan 800kr. Vi behövde inte påstående (2) och det går inte att lösa med enbart den informationen.
Svar: A
25. Tina har 2 285 böcker: romaner och faktaböcker. Var och en av böckerna står antingen i en bokhylla eller ligger i en låda i förrådet. Hur många av Tinas romaner står i en bokhylla?
(1) Tina har 1 121 romaner. 2 253 böcker står i en bokhylla.
(2) Tina har 1 164 faktaböcker. 32 böcker ligger i en låda i förrådet.
Tillräcklig information för lösningen erhålls
- i (1) men ej i (2)
- i (2) men ej i (1)
- i (1) tillsammans med (2)
- i (1) och (2) var för sig
- ej genom de båda påståendena
Vi kan från båda förslagen räkna ut hur många romaner eller faktaböcker som finns och hur många som står i bokhylla eller ligger i en låda i förrådet. Men ingen av påståendena ger oss en fördelning på hur romaner och faktaböcker är uppdelade bland bokhylla och låda i förrådet.
Svar: E
26. Agnes cyklar 2 km längre än Eva. Hur långt cyklar Agnes?
(1) Agnes och Eva cyklar med samma medelhastighet.
(2) Agnes cyklar i 20 minuter. Eva cyklar \(\frac{3}{5}\) av tiden som Agnes cyklar.
Tillräcklig information för lösningen erhålls
- i (1) men ej i (2)
- i (2) men ej i (1)
- i (1) tillsammans med (2)
- i (1) och (2) var för sig
- ej genom de båda påståendena
(1) Ger att sträckan är proportionell mot tiden, eftersom samma medelhastighet.
(2) A cyklar 20 min. E cyklar \(20\cdot \frac{3}{5}=12\) min.
Vi har inte fått en lösning från (1) eller (2) var för sig, vi kombinerar dem.
Låt x vara sträckan Eva cyklar, då cyklar Agnes x+2 km.
(1) ger att \(\frac{A_{tid}}{E_{tid}} = \frac{A_{sträcka}}{E_{sträcka}}\)
Då kan vi ställa upp ekvationen
$$\frac{20}{12}= \frac{x+2}{x}$$
$$x=3$$
Allså får vi att Agnes cyklar 3+2 = 5 km.
Svar: C
27. x, y och z är tre udda heltal. Talen är olika och skillnaden mellan det största och det minsta talet är 4. Vad är summan av de tre talen?
(1) x = 19
(2) z = 21
Tillräcklig information för lösningen erhålls
- i (1) men ej i (2)
- i (2) men ej i (1)
- i (1) tillsammans med (2)
- i (1) och (2) var för sig
- ej genom de båda påståendena
(1) x=19 ger att talen kan vara:
15, 17, 19
17, 19, 21
19, 21, 23
(2) z=21 ger att talen kan vara:
17, 19, 21
19, 21, 23
21, 23, 25
Vi kombinerar påståendena, och har två grupper av tal som ingår i både (1) och (2), där båda innehåller 19 resp. 23:
17, 19, 21
19, 21, 23
Det går inte att utesluta någon av dem eller komma fram till vad summan är av dem.
Svar: E
28. Lars har tre enfärgade askar: en grön, en rosa och en vit. I en av askarna ligger det en guldring. De andra askarna är tomma. I vilken ask ligger guldringen?
(1) Ringen ligger antingen i den gröna eller i den rosa asken. Av den rosa och den vita asken är det bara en som är tom.
(2) Av den gröna och den vita asken är det minst en som är tom. Av den gröna och den rosa asken är det högst en som är tom.
Tillräcklig information för lösningen erhålls
- i (1) men ej i (2)
- i (2) men ej i (1)
- i (1) tillsammans med (2)
- i (1) och (2) var för sig
- ej genom de båda påståendena
(1) Ring: G eller R
Tom: R eller V
Om ringen är i G, blir både R och V tomma, vilket inte är OK. Alltså måste ringen vara i R (och V blir tom).
(1) Minst en tom: G och V
Max en tom: G och R
Ringen måste vara i G eller R. Om ringen är i R, blir G och V tomma, vilket är OK. Om ringen är i G, blir R och V tomma, vilket också är OK. Alltså har vi inte tillräcklig information från (2).
Svar: A