Kvantitativa resonemang
23. På ett fat ligger det melonskivor och vindruvor. Hur många fler vindruvor än melonskivor ligger det på fatet?
(1) Det ligger dubbelt så många vindruvor som melonskivor på fatet.
(2) Det ligger sammanlagt 57 melonskivor och vindruvor på fatet.
Tillräcklig information för lösningen erhålls
- i (1) men ej i (2)
- i (2) men ej i (1)
- i (1) tillsammans med (2)
- i (1) och (2) var för sig
- ej genom de båda påståendena
(1) ger: v=2m
(2) ger: v+m=57
Varken första eller andra påståendet ger oss lösningen var för sig, men genom båda påståendena har vi två okända och två ekvationer, så det är lösbart. (v=38; m=19; v-m=19)
Svar: C
24. Alexandra, Björn och Charlotte befinner sig på olika platser i en lägenhet. En av dem är i hallen, en är i köket och en är i vardagsrummet. Var är Charlotte?
(1) Alexandra är i köket. Björn är inte i hallen.
(2) Charlotte är inte i köket. Björn är i vardagsrummet.
Tillräcklig information för lösningen erhålls
- i (1) men ej i (2)
- i (2) men ej i (1)
- i (1) tillsammans med (2)
- i (1) och (2) var för sig
- ej genom de båda påståendena
Tre personer: A, B och C
Tre rum: H, K och V
(1) ger:
A är i K
B är inte i H, så B måste vara i V.
C måste vara i H, för det är det enda lediga rummet.
(2) ger:
B är i V
C är inte i K, så C måste vara i H.
I båda påståendena ges tillräckligt med information om Charlotte.
Svar: D
25. x är ett positivt heltal. Vilket värde har x?
(1) Skillnaden mellan 50 % av x och 30 % av x är 22.
(2) x är jämnt delbart med både 10 och 11.
Tillräcklig information för lösningen erhålls
- i (1) men ej i (2)
- i (2) men ej i (1)
- i (1) tillsammans med (2)
- i (1) och (2) var för sig
- ej genom de båda påståendena
1 ger:
0,5x−0,3x=22
0,2x=22
2x=220
x=110
Informationen är tillräcklig.
2 ger:
x jämt delbart med 10
x jämt delbart med 11
x har därför en faktor 10 och en faktor 11, men påståendet säger ingenting om ytterligare faktorer. (Exempelvis är 2·10·11=220 jämnt delbar med dessa.)
Svar: A
26. På ett barnkalas med 27 barn äter varje barn varsin korv med bröd. Till korven finns det senap och ketchup som valfria tillbehör. Hur många barn har ketchup på korven?
(1) Av de barn som har senap på korven är det 60 procent som också har ketchup på korven. 1/9 av barnen har både senap och ketchup på korven.
(2) 5 av barnen har senap på korven. 15 av barnen har varken senap eller ketchup på korven.
Tillräcklig information för lösningen erhålls
- i (1) men ej i (2)
- i (2) men ej i (1)
- i (1) tillsammans med (2)
- i (1) och (2) var för sig
- ej genom de båda påståendena
Vi definierar:
S: endast senap
K: endast ketchup
B: både senap och ketchup
(1) ger:
B=0,6S
B=19·27=3
Det ger oss S=5, men inte K.
Informationen är inte tillräcklig.
(2) ger:
5 av barnen har senap och kan alltså ingå i S eller B.
15 ingår inte i någon av grupperna S,K eller B.
Återstår 7 barn som då måste ingå i K, så K=7.
Utsagan om 5 barn som har senap ger oss inte information om några av dem även har ketchup.
Informationen är inte tillräcklig.
(1)+(2) ger:
Från 1 har vi B=3.
Från 2 har vi K=7.
3+7=10 barn har alltså ketchup på korven.
Svar: C
27.
Är AB > BC?
(1) x = z = 60°
(2) x = 180° - y
Tillräcklig information för lösningen erhålls
- i (1) men ej i (2)
- i (2) men ej i (1)
- i (1) tillsammans med (2)
- i (1) och (2) var för sig
- ej genom de båda påståendena
(1) ger:
x=z=60°
den tredje vinkeln i triangeln, kallar vi w, w=180-60-60=60°
Samtliga vinklar är lika stora, så triangeln är liksidig.
AB = BC = AC och påståendet är falskt.
Tillräcklig information ges.
(2) ger:
x=180°-y
Detta ger att x=w och att triangeln är likbent.
AC=BC, men ger oss inte förhållandet till AB. AC=BC kan vara godtyckligt stora.
Tillräcklig information saknas.
Svar: A
28. Två tal togs bort från mätserien –10, –8, 0, 6, 7. Vilka två tal togs bort?
(1) Medianen förblev densamma.
(2) Medelvärdet ändrades.
Tillräcklig information för lösningen erhålls
- i (1) men ej i (2)
- i (2) men ej i (1)
- i (1) tillsammans med (2)
- i (1) och (2) var för sig
- ej genom de båda påståendena
(1) ger:
Om medianen skall förbli densamma måste de två talen tas från var sida av värdet (=0) i mitten.
Däremot ges ingen information om vi tar -10 eller -8 respektive 6 eller 7.
Tillräcklig information saknas.
(2) ger:
Samtliga fyra tal ligger på olika avstånd från medianen så medelvärdet kommer att förändras oavsett vilka man tar.
Tillräcklig information saknas.
(1)+(2) ger oss inte heller tillräckligt med information om vilka tal som tas bort från mätserien. Det enda vi vet är att det är något av -10 eller -8, samt något av 6 eller 7.
Svar: E