Kvantitativa jämförelser
13. Kvantitet I: 4 procent av 40
- Kvantitet II: 5 procent av 35
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
Kvantitet I: 4% av 40 är 1,6
Kvantitet II: 5% av 35 är 1,75
Alltså kvantitet II är större än kvantitet II
Svar: B
14. x>y
y<z
- Kvantitet I: x
- Kvantitet II: z
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
Skriv om till x större än y och z är större än y. Båda är större än y men vi vet inte hur de förhåller sig till varandra.
Svar: D
15.
Kvantitet I: Riktningskoefficienten för den räta linje som går genom punkterna (0, 0) och (-1, -3)
Kvantitet II: Riktningskoefficienten för den räta linje som går genom punkterna (0, 0) och (1, 3)
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
Riktningskoefficienten k=δyδx
Kvantitet I: \frac{-3-0}{-1-0}=\frac{-3){-1}=3
Kvantitet II: \frac{3-0}{1-0}=\frac{3}{1}=3
Svar: C
16. x-y=\frac{1}{3}
x=-\frac{1}{3}
- Kvantitet I: y
- Kvantitet II: 2x
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
Den första ekvationen blir, om man löser ut y, y=x-\frac{1}{3}. Sätt in värdet på x=-\frac{1}{3} så blir detta -\frac{2}{3}. Den andra ger att 2x= -\frac{2}{3}. Dvs. de är lika.
Svar: C
17.
- Kvantitet I: Arean av den rätvinkliga triangeln ABC
- Kvantitet II: Arean av kvadraten DEFG
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
Arean av en triangel är (basen*höjden)/2. Höjden får vi med hjälp av Pythagoras sats: 2^2+h^2=5 ⇒ h^2=5-4=1 ⇒ h=1 Arean blir då 2 \times 1=1
Arean för kvadraten är sidan \times sidan, dvs. 1 \times 1=1. Alltså de är lika
Svar: C
18. x ≠ 0
- Kvantitet I: \frac{y}{x^2}
- Kvantitet II: \frac{y^2}{x}
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
Då man inte vet vad y är så är informationen otillräckligt.
Svar: D
19. Kvantitet I: Medelvärdet av \frac{5}{7},\; \frac{5}{2}\; \text{och}\; \frac{5}{6}
Kvantitet II: 1
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
Kvantitet II: \frac{\frac{5}{7}+\frac{5}{2}+\frac{5}{6}}{3} = \frac{ \frac{30+105+35}{42} }{3} =\frac{ \frac{182}{42} }{3} = \frac{ \frac{91}{21} }{3} = \frac{91}{21}\cdot \frac{1}{3} = \frac{91 }{63} ≈ 1,4
Vilket är större än 1, dvs. kvantitet I är större än kvantitet II
Svar: A
20. Adam och David tog varsin cykeltur. Adam cyklade 45 km med medelhastigheten 27 km/h. David cyklade 40 km med medelhastigheten 25 km/h.
- Kvantitet I: Den tid som Adams cykeltur tog
- Kvantitet II: Den tid som Davids cykeltur tog
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
s=v\cdot t \;\text{medför}\; t = \frac{s}{v}
Adams tid t= \frac{45}{27} = \frac{5}{3} = 1,67
Davids tid t= \frac{40}{25} = \frac{8}{5}= 1,60
Dvs. Adams tid var längre än Davids ⇒ I > II
Svar: A
21. I triangeln ABC är DE parallell med AB.
- Kvantitet I: x
- Kvantitet II: y
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
Den stora vinkeln CDE i översta triangeln är 180-85=95. Då får vi att x = 180-95-40= 45. Då DE är parallell med AB får vi att vinkeln CDE (95 grader) i översta triangeln är lika stor som nedersta vinkeln i punkten A. Vinkeln y är lika med 40 eftersom vinkeln CED (40 grader) och y är inre alternatvinklar.
Det ger att x>y⇒ I >II
Svar: A
22. x och y är positiva heltal. När x divideras med y blir kvoten 1 och resten 1.
- Kvantitet I: x
- Kvantitet II: y
- I är större än II
- II är större än I
- I är lika med II
- informationen är otillräcklig
Då \frac{x}{y} =1 med en rest 1 så betyder det att x >y annars skulle kvoten blir mindre än 1, och skulle det inte bli någon rest heller.
Svar: A