Matematisk problemlösning

$(x+4)(2x+8)$ vi multiplicerar ihop parenteserna och får då $2x^2+16x+32$ vi bryter ut 2 från alla termer, $2(x^2+8x+16)$ => det i parentesen går att skriva om med hjälp av omvänd kvadreringsregel => $2(x+4)^2$

Svar: C

a är positivt jämnt tal (j) och b positivt udda tal (u).
Vi kollar på räknereglerna i alternativen för jämna och udda tal,
A $j\cdot j=j$ och $u\cdot j=j$ , exempelvis $3\cdot 2=6$
B. $u-j=u$, t ex $5-2=3$,
C $u+j=u$, t ex $5+2=7$
D. vi vet att $u\cdot j=j$ och $u\cdot u=u$, t ex $3 \cdot 3=9$ dvs $j+u^2=u$

Svar: A

Vi skriver medelvärdet som
$$\frac{2x+3x+5x+8x}{4}=$$
$$\frac{x(2+3+5+8)}{4}=$$
$$\frac{18x}{4} = \frac{9x}{2}$$
$$x = \frac{2 \cdot 45}{9} = \frac{90}{9}$$
$$x = 10$$

Svar: B

$\frac{5}{4} = 1,25$
1% av $1,25$ är $0,0125$
4% är då $0,0125 \cdot 4 = 0,025 \cdot 2 = 0,05$

Svar: C

Vi sätter $f(x)=-4x+7=-9$, det är alltså ekvationen $-9=-4x+7$ vi adderar $4x$ och $-9$ till båda sidorna och får ekvationen
$$4x=16$$
$$x=4$$

Svar: D

Vi börjar med ytan av rektangeln $ABCF =7\cdot 10=70$ och sen parallelltrapetsen $CFED = \frac{5(10+6)}{2}= \frac{80}{2}=40$.
Alternativt kan vi dela upp CFED i en rektangel med bredden 6 cm och höjden 5cm, area 30 och två trianglar med höjden 5cm och bredden 2 cm med sammanlagd area 10.

Totala ytan $70+40=110$
Svar: C

Vi vet att gamla värdet · förändringsfaktorn = nya värdet

Första rabatten på 30% = 0,30 gav en förändringsfaktor på 1 - 0,30 = 0,70. Den andra rabatten gav en förändringsfaktor på 1 - 0,50 = 0,50

Så vi kan ställa upp ekvationen

Gamla värdet · 0.70 · 0.50 = 70 kr
Gamla värdet · 0.35 = 70 kr
Gamla värdet $= \frac{70}{0,35} = \frac{70}{ 0,01 \cdot 35} = \frac{2}{0,01} = 200$

Svar: C

Vi ersätter $x$ med $2x+3$ i funktionens ekvation
$f(2x + 3) = 2(2x + 3) + 3 = 4x + 6 + 3 = 4x + 9$
Svar: D

För en rätvinklig triangel gäller pythagoras sats: $a^2 + b^2 = c^2$.
Detta stämmer överens med figur A
$$VL = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$$
$$HL = 13^2 = 169$$
Svar: A

Använd formeln $s = v \cdot t$
Där $v = \frac{s}{t}$
Första sträckan: 30 km/h · 0.5 h = 15 km
Andra sträckan: 60 km/h · 1 h = 60 km
Totala sträckan: 15 km + 60 km = 75 km
Totala tiden: 0,5 h + 1 h = 1,5 h
Medelhastighet: $\frac{75}{1,5} = \frac{150}{ 3} = 50$ km/h

Svar: C

Vi får $x + y = 100$ och $y = x + 200$, vi substituerar in detta i första ekvationen,

$$x + (x + 200) = 100$$
$$2x + 200 = 100$$
$$2x = -100$$
$$x =\frac{ - 100}{2}$$
$$x = - 50$$

Svar: B

$\sqrt{\sqrt{9}\sqrt{36}} = \sqrt{3 \cdot 6} = \sqrt{18} = \sqrt{9\cdot 2} = 3 \sqrt{2}$

Detta motsvarar alternativ B

Svar: B