Kvantitativa resonemang

23. I ett cykelställ står tre cyklar parkerade: en damcykel, en herrcykel och en barncykel. Vilken cykel står längst till höger i cykelstället?

Barncykeln står längre till vänster än damcykeln. Herrcykeln står varken längst till vänster eller längst till höger.
Herrcykeln står längre till vänster än damcykeln. Barncykeln står längst till vänster.

Tillräcklig information för lösningen erhålls

i (1) men ej i (2)
i (2) men ej i (1)
i (1) tillsammans med (2)
i (1) och (2) var för sig
ej genom de båda påståendena

Vi betecknar Damcykel D, Barncykel B, Herrcykel H

Påstående 1: B måste stå till vänster och H måste då stå mellan B och D, således BHD
Påstående 2: Båda B och H stå till vänster om D, således BHD

Svar: D

24. Mia och Nellie ska träffas på en lekplats. De bor på olika platser och går hemifrån, var och en med sin egen konstanta hastighet. Vem av dem går med högst hastighet?

Mia går hemifrån fem minuter tidigare än Nellie och är framme vid lekplatsen tio minuter tidigare än Nellie.
Nellie har längre väg än Mia till lekplatsen.

Tillräcklig information för lösningen erhålls

i (1) men ej i (2)
i (2) men ej i (1)
i (1) tillsammans med (2)
i (1) och (2) var för sig
ej genom de båda påståendena

Vet att Nellie tar längre tid på sig och att hennes väg är längre men ej något om relationen väg/tid för någon av dem

Svar: E

25. När Emelie ska gå ut en vinterdag tar hon på sig mössa, vantar, jacka och skor. I vilken ordning tar hon på sig de olika klädesplaggen?

När Emelie tar på sig vantarna har hon redan tagit på sig skorna. Hon tar inte på sig mössan sist.
Emelie tar på sig jackan först. Hon tar på sig skorna innan hon tar på sig mössan.

Tillräcklig information för lösningen erhålls

i (1) men ej i (2)
i (2) men ej i (1)
i (1) tillsammans med (2)
i (1) och (2) var för sig
ej genom de båda påståendena

Vi betecknar mössa M, vantar V, jacka J, skor S

(1) ger ordningen S V. M kan vara först eller mellan S och V. J kan vara var som helst
(2) ger ordningen J S M. V kan tas på innan S, innan M eller sist.

(2) tillsammans med (1) ger ordningen JSMV

Svar: C

26. För de positiva heltalen $x$ och $y$ gäller att $\frac{x}{y}=5$ . Vad är $x-y$ ?

$x+y=24$
$xy=80$

Tillräcklig information för lösningen erhålls

i (1) men ej i (2)
i (2) men ej i (1)
i (1) tillsammans med (2)
i (1) och (2) var för sig
ej genom de båda påståendena

Vi har information om att $\frac{x}{y}= 5 ⇒ x = 5y$

(1) Om vi sätter in $x=5y$ i ekvationen $x+y=24$ , får vi: $5y +y =24 ⇒ y = 4$ vilket ger $x=5y =20$ .
Slutligen får vi $x-y =16$ .

(2): Om vi sätter in $x=5y$ i ekvationen 2. $xy=80$ får vi $5y\cdot y=80 ⇒ y^2=16⇒y=\pm4$ Sätter vi $y$ värdet in i ekvationen $x=5y$ får vi $x=\pm20$ vilket ger att $x-y=16$ eller $x-y=-16$ men $x$ och $y$ är positiva heltal

Svar: D

27. Camilla och Stefan delar kontor. De har varsin bokhylla där de förvarar böcker och pärmar. Hur många pärmar finns det i Camillas bokhylla?

Sammanlagt finns det 30 pärmar och 73 böcker i bokhyllorna. I Stefans bokhylla står det 21 böcker.
I Camillas bokhylla står det sammanlagt 65 böcker och pärmar. Det står 39 fler böcker än pärmar i Camillas bokhylla.

Tillräcklig information för lösningen erhålls

i (1) men ej i (2)
i (2) men ej i (1)
i (1) tillsammans med (2)
i (1) och (2) var för sig
ej genom de båda påståendena

Camillas pärmar betecknas med Cp, Stefans med Sp, Camillas böcker med Cb och Stefans böcker med Sb.

(1) $\begin{align*} Cp + Sp = 30 \hspace{1cm} \text{ek1}\\ Cb + Sb = 73 \hspace{1cm} \text{ek2} \end{align*}$
Vet vet Sb = 21 viket ger att Cb = 73 - 21 = 52 men inget nämns om antalet pärmar var och en har.

(2) $\begin{align*} Cp + Cb = 65 \hspace{1cm} \text{ek1}\\ Cb = Cp + 39 \hspace{1cm} \text{ek2} \end{align*}$

Sätter vi ek2 in i ek1 får vi Camillas pärmar: $Cp + Cp + 39 = 65 ⇒ 2Cp = 26 ⇒ Cp = 13$ vilket ger oss Camillas böcker: $Cb = 65 - 13 =52$

Svar: B

28. På en cirkus är antalet clowner 60 procent av antalet akrobater. Hur många akrobater finns det på cirkusen?

Om det hade funnits dubbelt så många clowner och hälften så många akrobater, så hade det funnits 7 fler clowner än akrobater på cirkusen.
Det finns 4 fler akrobater än clowner på cirkusen.

Tillräcklig information för lösningen erhålls

i (1) men ej i (2)
i (2) men ej i (1)
i (1) tillsammans med (2)
i (1) och (2) var för sig
ej genom de båda påståendena

Antalet clowner betecknas med C och akrobater med A. $C = 0,6A$

(1) $2C - 0,5A = 7$
Sätt in C värdet ( $C = 0,6A$ ) i denna ekvation får vi: $2\cdot 0,6A - 0,5A = 7 ⇒ 1,2 A - 0,5A = 7 ⇒ 0,7A = 7$ $⇒A = 10$ och $C = 0,6A = 6$

(2) $A - C = 4$
Sätt in C värdet ( $C = 0,6A$ ) i denna ekvation får vi: $A - 0,6A = 4 ⇒ 0,4A = 4$ $⇒A = 10$ och $C = 0,6A = 6$

Svar: D

Har du en fråga du vill ställa om Provpass 3 - NOG? Ställ den på Pluggakuten.se

Har du hittat ett fel, eller har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla matteboken@mattecentrum.se