Matematisk problemlösning

$$4x+16=6x-8$$ $$16+8=6x-4x$$ $$24=2x$$ $$x=12$$
Svar: D

Eftersom svarsalternativen är i $cm^3$ så omvandlar vi sidorna till cm: $$200\; cm \times 20\; cm \times 0,2\; cm = 800\; cm^3$$
Svar: C

Vi noterar att 27 kan skrivas som $3^3$. Detta ger att: $3^{2x}=3^3$. Basen är samma (=3) så exponenterna måste vara lika: $$2x=3$$ $$x=\frac{3}{2}$$

Svar: B

Första påståendet: $x=y+7$
Andra påståendet: $x+y=33$

Det ger ett ekvationssystem. Vi kan skriva om den andra ekvationen som $y=33-x$ och sätta in i den första:  $$x=(33-x)+7$$ $$x=33-x+7$$ $$2x=40$$ $$x=20$$

Den första ekvationen ger: $$x=y+7$$ $$20=y+7$$ $$y=13$$

Produkten $xy$ är $$xy= 20\cdot 13=260$$

Svar: C

Vi vänder på nämnaren och multiplicerar: $$\frac{6}{25} \cdot \frac{5}{36}$$ Vi förkortar 25 med 5 och 36 med 6 $$\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{6}=\frac{1}{30}$$

Svar: A

Eftersom något av antingen $x$ eller ($x+1$) är ett jämnt tal, måste produkten vara jämn. Då återstår 42 resp. 54. 6:ans tabell ger oss $6\times 7=42$, där 6 och 7 är på varandra följande tal.

Svar: B

Sätt in a istället för x i de olika förslagen.

A: $f(x)=\frac{x}{a}+a$, ger $f(a)=\frac{a}{a}+a=1+a$, stämmer inte

B: $f(x)=2x-a$, ger $f(a)=2a-a=a$, stämmer

Svar: B

$$\frac{2,1\cdot 10^6}{3\cdot 10^4}= \frac{21\cdot 10^5}{3\cdot 10^4}=7\times 10 = 70$$

Svar: B

$y + 2x - 2 = 0$ ger $y=-2x+2$

Lutningen är $-2$ (går man ett steg åt höger från linjen så går man två steg ner för att träffa linjen igen) och skärningen på y-axeln går vid $y=2$ (då är $x=0$)

Svar: C

Gemensamt bråkstreck ger $$\frac{a+b+b-a}{b}=\frac{2b}{b}=2$$

Svar: C

Median för serien 3, 5, 6, 6, 8 är 6, dvs. det vill säga det mittersta talet. Om en slumpmässig siffra är mindre än 6 (läggs på vänster sida) kommer medianen att bli lägre, eftersom medianen blir $\frac{5+6}{2}=5,5$. Om den slumpmässiga siffran är lika med eller större än 6 (läggs på höger sida) kommer medianen att förbli densamma, eftersom medianen blir $\frac{6+6}{2}=6$. Detta innebär att sannolikheten att medianen för serien blir större är noll.

Svar: A

Vinkelsumman av de tre cirkelsektorerna är 180 grader. Det innebär att vi tagit bort $\frac{180}{360}=\frac{1}{2}$ cirkels area. Då har vi 2,5 areor kvar.

Varje cirkels area är $\pi \cdot r^2=\pi \cdot 1^2=\pi$, vilket ger totalt $2,5\pi$.

Svar: C